莫比烏斯帶是一個二維的緊致流形（即一個有邊界的面），可以嵌入到三維或更高維的流形中。它是一個不可定向的的標準范例，可以看作RP#RP。同時也是數(shù)學上描繪纖維叢的例子之一。特別地，它是一個有一纖維單位區(qū)間，I= [0,1]的圓S上的非平凡叢。僅從莫比烏斯帶的邊緣看去給出S上一個非平凡的兩個點（或Z2）的從。

我們把一個莫比烏斯環(huán)沿中線剪開。剪開后，居然沒有一分為二，而是變成了一個大環(huán)。將莫比烏斯紙環(huán)沿著三等分線剪開，會在剪完2個圈后又回到原點，形成一大一小相互套連的兩個環(huán)，大環(huán)周長是原莫比烏斯環(huán)的兩倍，小環(huán)周長與原莫比烏斯環(huán)相同。